2024届名校大联盟·高三月考卷[新高考](一)1数学答案
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1数学答案)
18.证明：(1)以三棱锥的顶点P为原点，以PA,PB,PC所在的直线分别为x轴、y轴、之轴，建立如图所示的空间直角坐标系，F令PA=PB=PC=3,则A(3,0,0),B(0,3,0),C(0,0,3),B YE(0,2,1),F(0,1,0),G(1,1,0),P(0,0,0),∴.PA=(3,0,A0),FG=(1,0,0),故PA=3FG,.PA∥FG.又.PA⊥平面PBC,∴.FG⊥平面PBC(2).EG=(1,-1,-1),P=(1,1,0),BC=(0,-3,3),.'.EG.PG=1-1=0,EG.BC=3-3=0,..EG PG,EG BC.19.解：(1)因为PD⊥平面ABCD,BDC平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PD⊥BD,PD⊥BC.因为AP⊥BD,PD∩AP=P,AP,PDC平面APD,所以DB平面APD.因为AD二平面APD,所以BD AD.因为底面ABCD为平行四边形，所以AD∥BC,所以BC⊥BD.因为PD⊥BC,PD∩BD=D,PD,BDC平面PDB,所以BC⊥平面PDB.因为BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PBD.(2)由(1)可知BD⊥AD,PD⊥平面ABCD,以D为坐标原点，DA,DB,DP所在的直线分别为x轴、y轴、之D轴，建立空间直角坐标系，如图所示.设AB=√2a,因为∠DAB=45°，所以AD=BD=a.因为PD=2,则P(0,0,2),A(a,0,0),B(0,a,0),C(-a,a,0),D(0,0,0),所以PA=(a,0,-2),Pi=(0,a,-2),PC=(-a,a,-2),DC=(-a,a,PC·m=0O).设m=(x,y,之)是平面PCB的一个法向量，则可得PB.m=0-ax十ay-2之=0,令y=2,得之=a,x=0,所以平面PCB的一个法向量m=ay-23=0(0,2,a),同理可得平面PCD的一个法向量n=(1,1,0).因为二面角B一2PC-D为锐二面角，所以cos