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习全国®0所名接单元测试示范卷教学札记AB=VI·VO+n西=VV器-月理可1D42(2+1)2十k2由题知A$+1CD1=AB1 Cs90=∠FPF:),专+店号×号陈-年22.(12分)已知函数fx)=g-2-kx-1(k∈R).(1)当>1时，讨论f(x)极值点的个数；(2)若a,b分别为f(x)的最大零点和最小零点，当a一b≥8时，证明：k>2.解析：Df()=e-号产-kx-1,f(x)=e-x-k令g(x)=e一x一k,则g(x)=e一1，由g(x)=0,可得x=0.当x∈(-∞，0)时，g'(x)<0→g(x)单调递减，f(x)单调递减；当x∈(0，十∞)时，g'(x)>0→g(.x)单调递增，f(x)单调递增.(xm=了(0)=1-k,当>1时，3x1<0,x2>0,使得∫(x1)=/(x2)=0,当x∈(-c∞，x),(x2,十∞)时，f(x)>0→f(x)单调递增，当x∈(x1,x2)时，f(x)<0→f(x)单调递减，f(x)有两个极值点.综上所述，当>1时，f(x)有两个极值点.(2)证明：由(1)可知，当≤1时，f(x)mm=f(0)=1一k≥0→f(x)≥0恒成立，且f(x)=0的解为有限个，∴f(x)在R上单调递增，又f(0)=0,∴f(x)有且只有一个零点，.若函数f(x)不止有一个零点，则>1.当k>1时，由(1)可知3x1<0,x2>0,当x∈(-oo,),(x2,十∞)时，f(x)单调递增，当x∈(x1,2)时，f(x)单调递减.f(0)=0,f(x1)>0,f(.x2)<0,且f(-2k)=e2-1<0,f(2k)=e2-4k2-1,当k>1时，令h(k)=f(2k)=e2-4k-1→'(k)=2e-8k,令h(k)=m(k),m'(k)=4e-8>0,.h'(k)在(1，十∞)上单调递增，又h'(k)为连续函数，.h'(k)>h'(1)=2e-8>0,h(k)在(1，十∞)上单调递增，又.h(k)为连续函数，.h(k)>h(1)=e2一5>0，即f(2k)>0,又f(0)=0,∴.b∈(-2k,x1),a∈(，2k),8≤a-b<2k-(-2k)=4k,k>2.【23·DY.数学-BSD-选修1-1（文科）-QG】41