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【素养训练】1.1解析作出(x)=|2x十1(x<1)的图象，如图所示.能力·重点突破1【例1】D解析由题意可知点P的轨迹为图中AD=2x+1y=logz(x-m)虚线所示，其中四个角均是半径为)的扇形.Q-R因为矩形ABCD的周长为8，AB=x,则AD=B少118-2x=4-x,2所以y=x(4-)-开=-(x-2)2+4-不(1≤≤3)，可令
1)的大致图象，结合图象可知6g,2m）=0解得11og2(9一m)=3,【变式训练1】B解析设AD的长为xm,则CD的长为(16-x)m,则m=1.矩形ABCD的面积为x(16一x)m.因为要将点P围在矩形ABCD2.D解析因为f(x)为偶函数，所以只需作出当x>0时，f(x)的图内，所以a≤x≤12.当02时，f()=之fx一2)，即自变最增加2个单位，函数值折半，2.C解析由L=5+lgV,当L=4.9时，lgV=-0.1,则V=10Q1=10市=9y70≈1.259≈0.81进而可作出f(x)在(2,4]，(4,6]，…上的图象，g(x)的零点个数即为f(x)=的根的个数，即f(x)的图象与直线y=的交点个数，观察【变式训练2】①②③解析对丁①，在[t1,t2]这段时间内，观察图象可图象可知当x>0时，有5个交点，根据对称性可得，当x0时，也有5以看出，甲企业的-，)二6值大于乙企业的-，)G值，个交点.所以f(x)的图象与直线y=4共有10个交点所以甲企业的污水治理能力比乙企业强，故①正确：对于②，在，时3.[号，。）解析由题意可知方程f(x)=ax恰有两个不同的实刻，甲企业的排污关系图象切线斜率的相反数大于乙企业的排污关系图象切线斜率的相反数，可知此时刻甲企业的污水治理能力比乙企业数根，所以y=f(x)与y=ax的图象有两个交点.强，故②正确；对于③，在时刻，由图象可以看出，甲、乙两企业的污作出y=f(x)与y=ax的图象，如图所示.水排放量均在污水达标排放量以下，即甲、乙两企业的污水排放量都已达标，故③正确；对于④，观察图象可以看出，在[0,1]这段时间内甲企业的一ft)-f(0)值小于在[t1,t2]这段时间内的t1-0f4,)一f值，故④错误.故正确结论的序号是①②③.t2一t,【例3】解析(1)若对乙项工作投入x小时，则对甲项工作投入(120一x)a表示直线y=ax的斜率，当>1时，f()=,设切点坐标为(，小时，为），则切线斜率k=1所以=P+Q-吉120-x)+36+65+2Vz=-吉x+23d125,x∈[20,100].为y一%=(x一x),而切线过原点，月(2)令t-√x∈[25,10]，则函数为关于t的二次函数ck=名，所以直线4的斜率为即y--51+2/5+125=-51-5V5)y2+140.若直线4：与直线)=了x十1平行，则直线2的斜率为}，所以当t=5√5，即x=75时，ymx=140.即对甲、乙两项工作投入时间分别为15小时与75小时，所得报酬所以实数口的取位范围是[号，是)】最高【变式训练3】解析(1)当0x≤40时，第9节函数模型及其应用W=xR(x)-(16.x+40)=-6x2+384x-40,当x>40时，知识·要点梳理W=xR(）-(16x+40)-4000-16+7360.必备知识二、递增递增y轴x轴(-6x2+384.x-40,0x40,对点演练所以W=〈40000-16x+7360,x>40.1.(1)×(2)×(3)/(4)×2.ID解析根据x=0.50,y=一0.99，代入计算，可以排除A;根据x=(2)①当0x40时，2.01,y-0.98,代人计算，可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,W=-6(x-32)2+6104,可知满足题意所以Wmx=W(32)=6104.3.[4,8]解析（建立函数模型出错）根据题意，要使附加税不少于128②当>40时，W=4000-16x+7360,万元，需(30-号R)×160×R%≥128，整理得R2-12R+32≤0，解得4R8,即R的取值范围为4,8].只为0o0+16x≥2√0×1ix=160.4.1解析设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元，依题意当且仅当40000-16x,可得，14.4(1-0.9)+2.4x-14.4,化简得x-6×0.9=0.令f(.x)=即x=50∈(40，十∞)时，等号成立，-6×0.9,易得f(x)为增函数，又f(3)=-1.374<0,f(4)=0.0634所以当x-50时，W取得最大值，最大值为5760.>0,所以函数f(x)在(3,4)上有一个零点.故大约使用4年后，用在该综合①②，当x一32时，W取得最大值，最大值为6104万.车上的费用达到14.4万元.【例4】解析(1)由P=P。e-“可知，当t=0时，P=P。:当t=5时，P=(1-10%)P。·23X1J·数学（文科）·17·