炎德英才大联考 长沙市一中2024届高三月考试卷(二)2数学答案
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2数学答案)
所以C吾s血C-号osC-因此△ABC面积的取值范围是（冬，号）又(3a-c)cosB=bcos C,由正孩定理品BC:第五章平面向量(3sin A-sin C)cos B=sin Bcos C,第1节平面向量的概念及线性运算整理得3 sin Acos B=sin Bcos C-+cos Bsin C=sin(B+C)=sinA,知识·要点梳理因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，所以cosB=必备知识一、0相同相反平行相等相同相等相反又BE0,x,所以snB=V-osB-√1-（合）3二、相同相反所以cosA=cosLπ一(B十C)]=-cos(B十C)三，b=1a--cos Bcos C++sin Bsin C对点演练1.(1)/(2)×(3)×(4)×2.D3.C4.D5.②6.B6能力·重点突破【例4】解析(1).'sinA-sinB-sinC=sin Bsin C,由正弦定理可得BC2一AC-AB2-AC·AB,【例1】1.C2.③【变式训练1】1.D2.C∴.AC2+AB2-BC2=-AC·AB,【例2】1.A2.8√2km东北方向∴osA=AC+AB-BC=-7,【变式训练2】1.B2.D2AC·AB【例3】1.D2.A:A∈0，x,A=2【变式训练3】1.D2.D(2)(法一)由余弦定理，得BC=AC+AB2一2AC·ABcos A=AC2【例】1.-号22+AB2+AC·AB=9,【变式训练4】1.D2.C即(AC+AB)2-AC·AB=9.【例5】解析因为B,C,D三点共线，且CD=2BD,:AC.AB<(ACAB)(当且仅当AC=AB时取等号.2所以Bi=号B武.9-(AC+AB)2-AC·AB≥(AC+AB)2-(AC+AB3(法一)A市-A店+Bd-A店+号B武-A店+号(AC-A)=三A店，十AB)2,gA心=号a+}a∴.AC+AB2√/3（当且仅当AC=AB时取等号），∴.△ABC的周长L=AC+AB+BC≤3+2V3(法二)因为d-A店=i=号武-号(A心-A..△ABC周长的最大值为3+2√3.所以AD-A店+号AC-A)=号A店+号AC-号a号b,(法二)由正弦定理，得BAm红23-=2√/3，思维延伸解析（法一）如图，因为BC-AC-AB,又CD..AB-23 sin C,AC=23 sin B.=BD,“A=C-晋-B所以AD=A店+BD=A店十号BC-AB+号(AC-∴AB+AC-23sim(号-B）+23sinBA)=号A+号AC-之a+b.=25(停sB-mB）t25nB(法二)如图，以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC,则A龙-A店+A=3cosB+3sin B-=2/5sin(B+号）：因为CD=BD,所以D是AE的中点所以a市-之花-号A遮+A衣=号(a+b,当B=时，AB+AC取得最大值2√3，【变式训练5】1.B2.2△ABC周长的最大值为3十23.【变式训练4】解析(1)由题设及正弦定理得sin A sin4,C第2节平面向量的基本定理与坐标运算2知识·要点梳理=sin Bsin A.必备知识因为sinA≠0，所以sin AC=sinB.2二、1.（x1十x2十y2）（x1一x2y1一y2）(入x1入y1)由A+B+C=180,可得simA生C-cos号B2.(2)x2-x1y2-y12三、x1y2一x2y1对点演练1.(1)×(2)×(3)/(4)/因为o号≠0，所以血号-号所以B-0222D3B4.D5月(②》油题设及I)知，△AC的面积SAc-。能力·重点突破救定器血。0-源c士【例】1.C2鸟sin Csin C由于△ABC为锐角三角形，故0°