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1、2023-2024百师联盟高三一轮联考四数学

此时直线AB与圆x2十y2=2相切向路径即可确定，故从F到G的最短路径共有3条.如图，从E到F综上可得，直线AB与圆x2十y2=2相切.的最短路径有两类：先从E到A,再从A到F,或先从E到B,再从B到F.因为从A到F或从B到F都与从F到G的路径形状相同，所以公)由题道可得e=-号。a2=b2+c2,从A到F,从B到F最短路径的条数都是3，所以从E到F的最短路a,椭圆C的方程为十径有3+3=6条.所以小明到老年公寓的最短路径的条数为6×3=故b==2y2c21c2=1,右焦点为F(c,0).18.故选B.设过点F的直线l的方程为x=ty十c或y=0,当l的方程为y=0时，AB的中点M即为原点O,显然不满足题意：当省线1的方程为=y+:时，由22，可得2+y2tcy-c2=0.则yA十yB=2+2,放w=42.D解析根据题意，车主第一个号码在数字3,5,6,8,9中选择，共22+2有5种选法，由M在直线l上，可得xM=tw十c=c2c2+2+c第二个号码只能从字母B,C,D中选择，共有3种选法，剩下的3个号2+t2码在1,3,6,9巾选择，每个号码有4种选法，共有4×4×4=64种选法，所以M,2年)则点0关于M的对称点0的坐标为则共有5×3×64=960种选法，故选D.【变式训练2】1.A解析分三步，先插第一个新节目，有7种方法，再插第二个新节日，有8种方法，最后插第三个新节日，有9种方法.故共有7×8×9=504种不同的插法.故选A.2.27解析甲可能出剪刀、石头、布，共3种；乙可能出剪刀、石头、又点0作鞘上.可得(2)+(-华)=2，布，共3种；内可能出剪刀、石头、布，共3种.根据分步乘法计数原理可即8+4=(2十t)2,即-4，解得1-士2，知，一共可以出现的不同结果数为3×3×3-27.【例3】B解析根据题意，数字3至多出现一次，分两种情况讨论：①若此时直线的斜率为一-士，数字3不出现，则四位数的每个数位都可以为6或9，都有2种情况-2此时四位数有2×2×2×2=16个：②若数字3出现1次，则数字3出所以存在满足题意的直线1，斜率为士现的情况有4种，剩下的三个数位可以为6或9，都有2种情况，此时四位数有4×2×2×2=32个.枚共有16十32=48个四位数.枚选B.第九章概萃与统计【变式训练3】6036解析根据题意，对于第一空，分两步分析：①要求是没有重复数字的三位偶数，其个位是2,1或6，有3种情况，②在第1节两个计数原理、排列与组合剩下的5个数字中任选2个，安排在前2个数位，有A号=20种情况，则共有3×20=60个符合题意的三位偶数.对于第二空，分三种情况知识·要点梳理讨论：①当其个位为2时，十位数字只能是1，白位数字有4种情况，此必备知识时有4个符合题意的三位数：②当其个位为4时，十位数字可以是1，、m十nmXn2,3,百位数字有1种情况，此时有3×1=12个符合题意的三位数；三、不同排列不同组合！1③当其个位为6时，十位数字可以是1,2,3,4,5，百位数字有4种情对点演练况，此时有5×4=20个符合题意的三位数.所以共有4+12十20=361.(1)×(2)/(3)×(4)×个符合题意的三位数.2.B解析书架上共有3+5十8=16本不同的书，从中任取1本，共有【例4】D解析分类讨论：第一类，对丁每一条棱，都可以与两个侧面构16种不同的取法，故选B.成“止交线面对”，这样的“止交线面对”有2×12=24个：第二类，对于3.4551解析五名学生参加四项体育比赛，何人限报一项，可逐个学每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正生落实，每个学生有4种报名方法，共有45种不同的报名方法.五名学交线面对”有12个；第三类，对于每一条体对角线，没有符合题意的平生争夺四项比赛的冠军，可对4个冠军逐一落实，每个冠军有5种获得面与之构成“正交线面对”，所以正方体中“正交线面对”共有24十12的可能性，共有54种获得冠军的可能性.36个.故选D.4.C解析（分步、分类时发生重复或遗漏而产生错误）当甲排在第一位【变式训练4】C解析当四边形A1ABB1为底面矩E时，共有AA=12种发言顺序，当中排在第二位时，共有CAA=8形时，有4个满足题意，当四边形A1AFF1为底面种发言顺序，所以一共有12十8=20种不同的发言顺序.故选C.矩形时，有4个满足题意，当四边形A1AC℃C1为底5.C解析（法一）选出的3人中有2名男同学1名女同学的方法有面矩形时，有4个满足题意，当四边形A1AEE1为CC=18种，选出的3人中有1名男同学2名女同学的方法有CC号底面矩形时，有4个满足题意，故共有4十4十4十4=16个.故选C.E1D12种，故3名学生中男女生都有的选法有18十12=30种.故选C(法二)从7名同学中任选3名的方法数，冉除去所选3名同学全是男生【例5】D解析涂色方案可分为两类，第一类只使用或全是女生的方法数，即C一C一C=30.故选C3种颜色的涂色方案，第二类使用4种颜色的涂色方案.只使用3种颜能力·重点突破色的涂色方案有4×3×2种，使用4种颜色的涂色方案有4×3×2×2【例1】1.A解析山题意，从甲地到乙地，有三类不同的方法，所有的方种，所以不同的染色方案有4×3×2×(2十1)=72种.故选D.法数为8十3十2=13.故选A【变式训练5】96解析按区域1与3是否同色分类.2.12解析由题意可分两类：第一类，甲与另一人一同分到A,有6①区域1与3同色：先涂区域1与3有4种方法，再涂区域2,4,5（还种：第二类，甲单独在A,则两人在B有C号=3种或两人在C有C号=3有3种颜色)有A种方法.种，共有6种.枚分法共有6十6=12种.所以区域1与3同色时，共有4×A=24种方法.【变式训练1】1.C解析固定第一个位置，若先固定A,则第二步只能②区域1与3不同色：第一步涂区域1与3有A号种方法，第二步涂区固定C或D,有2种固定螺栓的顺序，即ACEBD或ADBEC;同理让域2有2种方法，第三步涂区域4只有1种方法，第四步涂区域5有3B,C,D,E分别作为第一个固定位置，各有2种固定螺栓的顺序.由分种方法类加法计数原理可知，共有10种不同的顺序.故选C所以区域1与3不同色时，共有A×2×1×3=72种方法，2.5解析分三类：第一类，直接由A到O,有1种走法：故由分类加法计数原理可知，不同的涂色方法种数为24十72-96.第二类，中间过一个点，即A→B→)和A→C→)，共有2种不同的【例6】解析(1)从7人屮选5人排列，有A=7×6×5×4×3=2520种走法；方法.第三类，中间过两个点，即A→B→C→O和A→C→B→O,共有2种不(2)分两步完成，光选3人站前排，有A种方法，余下4人站后排，有同的走法.A4种方法，共有A·A=5040种方法，由分类加法计数原理可得共有1+2+2=5种不同的走法.(3)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A种方【例2】1.B解析从E到G需要分两步完成：先从E到F,再从F到G从F到G的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横法，再将女生全排列，有A种方法，共有AA=576种方法.·80·23XLJ(新)·数学-B版一XJC