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天舟高考·衡中同卷2024高三一轮复习周测卷(小题量)新高考版十四数学答案

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【答案】BCD【解析】【分析】利用正四棱台ABCD-AB,CD的体积计算可判断A;连接AC、BD相交于O,连接AC、BD,相交于O,分外接球的球心O在正四棱台ABCD-AB,CD的内部、内部,根据VD,02-D,O2+VD02-D03=O,02、VD,02-D,O2-VD02-D0=O,02,求出R2可判断B:取D,A的中点F,利用面面平行的判断定理可判断平面C,BD∥平面AEF,从而可判断C;以O,为原点,O,D、O,A、O,O,所在的直线分别为x、y、Z建立如图所示的空间直角坐标系,求出平面BC,D的一个法向量,利用点到平面BC,D的距离的向量求法可判断D【详解】正四棱台ABCD-AB,CD,的体积为V=3S4aGA+Sc+S4 GSACO)h,"-16+36+v245.2w2+4,故A错误;DB连接AC、BD相交于O,,连接A,C、BD相交于O1,如果外接球的球心O在正四棱台ABCD-ABCD,的内部,则0在00上,0,0,=V2因为上下底面边长分别为4,6.所以D0=2BD,=22,D0,=2DB=3N5,设外接球O的半径为R,所以VD,02-D,O+VD02-D0=O,O,即√R2-8+V√R2-18=√2,无解,所以外接球的球心O在正四棱台ABCD-ABCD的外部,如下图,