2025届普通高等学校招生全国统一考试·青桐鸣高二联考(9月)数学答案
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【例2(1)【解析】选C.连接AC,因为BC=3BE,所以应=号+A心=号+号市+-号应+号ò+号×号应-号恋+宁A心，又图为A范=AA店十μA方，根据平面向量基本定理可得入=日以弓，于是叶=9故选：心(2)【解析】选A.则A心.BD=-眩.B市=-4BF-IDE)=-IBF1e4将PA、PB都用基向量AB、AC表示出来，1DF2)=1-(IBF2+OF12),得cAC-号+A0-合(A心-AB=0,又：sF+Or≥BOED≥1OE=,当0，E,B三2即(-号-合)心-（受-号）迹=0，点共线时取“=”，故A心.D的最大位为分故答案为：1；号号-=0，(2)【解析】选B由题得f(x)=x2+|alx十a·b,设a和b夹角为0，因为f(x)有极.a=b=c,.△ABC为等边三角形.值，所以△=a2-4a·b>0,即△=|a2-4a·|b1·cos0>0,即【例3(1)【解析3√2.|a-b|=5,∴.|a-b|2=a2+b2-2a·b=9+b|2-2=25,0s0K2,所以0e(号，x,故选：B.(3)C(4)A.b=3√2.故答案为：3√2【高考回眸】(2)【解析】选A.【考题1【解析】选C.由AC.AB=AC可得：|AC|AB1cosA=|AC,因为之=2一i,故=2+i,故之(z+i)=(2-i)(2+2i)=4十4i一21则1A1cosA=|AC=3,即BC⊥A心，∠C-受，一2=6十2i.故选：C.【命题意图】本题考查了复数的运算以及共轭复数，考查学生的计算以C,点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，能力.【考题2】【解析】选B.(1-iD22=-2iz=3+2i,2=3+2=3+20》:=-2,+31=-1十-2i-2i·i2多1故选：B【命题意图】本题考查了复数四则运算，考查学生的计算能力，【考题3汇解析】-号。'a=(3,1),b=(1,0),.c=a十b=(3十k,1),则A(3,0),B(0,6w√2)，设P(x,y),则：。a⊥c,∴.a·c=3(3+k)+1X1=0,PA+Pi+PC=(x-3)2+y+x2+(y-6W2)2+x2+y=3x2-6.x+3y2-12W2y+81=3[(x-1)2+(y-2W2)2+18],解得=一吕战答案为：一号当x=1,y=2W2,即P(1,22)时，PA2+P+PC取得最小值，【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算，平面向量垂直的条件，考查的核心素养为数学运算」此时PA·BC=(2,-22)·(0,-62)=24.【考题4【解析】选AC.故选：AOP=(cos a,sin a),OP2=(cos B,-sin B),【例4I解析(1)AB.AC=AB-AC=2得，所以|OPl=√cosa十sina=1,|OP2|=√(cosB2+(-sin8IAB:+ACI2-2AB.AC=4,=1,故1OP1=OP21,A正确：故|AB1?+|AC12=2AB.AC+4,又AB.AC=2.AP=(cos a-1,sin a),AP2=(cos B-1,-sin B),所以|AB2+|AC2=8.所以AP|=√(cosa-1)+sina(2)由面积公式SAc=2AB|ACI sin∠BAC,=cos'a-2cos a+1+sin'a又AB·AC=ABI|ACl cos∠BAC=2,=√2i-cosa=V4sm号=2sn号，.coS∠BAC-TABIIACI'同理A=a合+smp=2s如是÷sin∠BAC=√1-（ABAC）ABACD-4故AP,AP2不一定相等，B错误；IABIACI由题意得：OA·OP,=1Xcos(a十B)+0Xsin(a十B)=cos(a十B),÷Sax=合ABIIACin∠BAC=合IABIIACD-OPi·OP2=cos&·cos+sina·(-sinB)=cos(a十)，C正确；≤3√/(ABAC)-A.由题意得：OA.OP1=1 X cos a十0 Xsin a=cosa,OP2·OP,=cosB2Xcos(a+B)+(-sin B)X sin (a+B)=cos (B+(a+B))=等号当且仅当|AB=|AC时成立，cos(a十23)，故一般来说OA·OP1≠OP·OP,故D错误；又由(1)AB=|AC=2时，三角形面积取到最大值，故选：ACc0s∠BAC=7,即∠BAC-60【命题意图】本题主要考查平面向量的数量积和三角恒等变换的综合应用，考查的核心素养为数学运算.所以当△ABC的面积最大时，∠A的大小是60°第3讲不等式与线性规划【例51(1)【解析1，号【典例剖析】【例1】(1)【解析】选CD.据几何定义，AB.CD=AB·(AD-AC)=A市-AC=1;对于A,当c=0时，显然A错误；如图，过点B作AC的平行线交圆O于另一点E,对于B,若a
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