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13.-2【解析】(-4)的展开式的通项T,1=设0(：+2090,4-号1+2sin0)动=m+n花12所以Ex=4x}=1(10分)》Cg(E)6-r(-a）)'=(-a)C6x号·x=(-a)rCgx3-,令m=t+2c0s 0小值为后由片多合得A的最大值号心猜有所依35西临考妙招高考热考素材3-r=0,得r=3,所以(-a)3C6=160,解得a=-2.4-t+2sin0一→m+n=Gm(0+9）+1(其中在选材中融入与社会生活相关的元素是近两年新高14.n·2°（答案不唯一）【解析】由条件②③可知a,=4如图，平面内一组基底0A,OB及任意向量0P满足考卷的热点选材方向，如2021年新高考1卷第18题，k·n·2(k≠0)，结合条件①可知k>0,故an=n·2”符合411OP=AOA+uOB(X,ueR),若点P在直线AB上或2020年山东卷第19题.本题以“学生的视力问题”为题意tanp=3）6≤m+n≤→m+n的最小值为在平行于AB的直线上，则入+u=k(定值)，反之也成背景设题，引导学生关注视力健康15.[1,2]【解题思路】首先判断函数f(x)的单调性及奇偶石，最大值为号立，我们把直线AB以及与直线AB平行的直线称为等@临考妙招性，将fnx)+fn2-xln2)≥0脱掉“f”,得到lnx≥xn2和线.(1)当等和线恰为直线AB时，k=1:(2)当等和破解此类题的关键：一是认真审题，读懂题意，并能读-ln2,然后构造函数，利用导数研究函数的单调性即可【解析】通解以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，线在0点和直线AB之间时，k∈(0,1)；(3)当直线AB出图表中的数据；二是会利用频率估计概率；三是会得解AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0),在0点与等和线之间时，k∈(1，+∞)；(4)当等和线利用二项分布的概率公式和期望公式或期望的定义，【解析】由f代x)=e-e*+2sinx,得f'(x)=e+e+B(3,0),C(0,4),得直线BC的方程为号+￥=1，（点过0点时，k=0;(5)若两等和线求出随机变量的分布列与数学期望.2c08x,e+e*≥2√exe=2,2c0sx≥-2，f'(x)=拨：直线的截距式方程)关于O点对称，则定值k互为相反e+e-*+2cosx>0,(点拨：注意不能取等号)则可设P(,4-),其中0≤1≤3.由1PQ1=2,得点Q数；(6)定值k的变化与等和线到18.【解题思路】(1)题意黄等比载列©的公比为9,9>0∴.函数f(x)为增函数.f(-x)=e-e-2sinxO点的距离成正比.2(29+1)=2g+2一9=2等比数别的海项公式。.=2°-(e-e+2sinx)=-f(x),∴.函数f(x)为奇函数，在以点P为圆心，2为半径的圆上，可设Q(t+2cos0,+等差数列{bn}的前三项为2,5,8一→{bn}的公差flnx)+fln2-xln2)≥0，即f(nx)≥-f(ln2-4-手+2sim0).(选择合适的方法设Q点的坐标是解17.【解题思路】(1)由题表数据可以求得K2的值，与临d=3等老教列的通项公式6。=3n-1xln2),∴.flnx)≥f(xln2-ln2),可得nx≥xln2-题的关键)界值表比较即可得结果；(2)以样本的频率估计总体的ln2.(点拨：求解函数不等式时，常利用函数的奇偶性概率，由题表得从A年级学生中随机抽取1人且此人不(2)a,=2*9.=21-28>614=31+221单调性等脱去“”，再进行求解)由店=(3,0)，花=(0,4)，0-(+2cs0,4-号+近视的概率，即可得X服从二项分布，利用二项分布的3+4数别的培残性，得解通解令g(x)=nx-xn2+ln2,则g'(x)=-ln2=2sn0),40=m+n花，得(：+2os0,4-专：+概率公式及数学期望公式即可求解解：(1)设等比数列{a.}的公比为q,且q>0,解：(1)由题意，得K-200×(75×55-25×45)2由a1,a2+1,a3成等差数列，a1=2,得2,2g+1,2g2成1-h2,当x(0,loge)时，g'(x)>0,g(x)单调递增rt +2cos 0=3m120×80×100×100等差数列，2sin8)=(3m,4n),所以即18.75>7.879」当x∈(log2e,+∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，又4-+2i血0=4n则2(2q+1)=2g2+2,(等差数列的性质)g(1)=g(2)=0,所以不等式f(nx)+fln2-xn2)≥m=1+2c0s0故有99.5%的把握认为学生的视力情况与年级有关得q=2,0的解集为[1,2]3(4分)所以数列{a,的通项公式为a,=2×2-1=2”.(4分)优解在平面直角坐标系内分别作出函数y=山x与4-4t+2aing则m+n=+0os日则等差数列{bn}的前三项为2,5,8，得{bn}的公差3(2)由统计表得，A年级学生中不近视的频率为25_1d=3y=xln2-ln2的图象，如图，n=-两图象有两个交点(1,0)，100=4,所以数列{bn的通项公式为bn=3n-1.(6分)(2,n2),数形结合得，当4-+2n01故从A年级学生中随机抽取1人，此人不近视的概率为(2)由(1)得61=3(n+1)）-1=3n+2,8-22-x∈[1,2]时，函数y=xln24ln2的图象不在函数y=lnx(其中m0=号)，所以1-名≤m+n≤名+1，（点拨4(5分2m+1-2.图象的上方，故可得不等式三角函数的有界性)由题意知X~B(4,),由S.>b+1,得21-2>3n+2,即2+1>3n+4.(6分)(8分)fnx)+f(ln2-xln2)≥0即名≤m+n≤名，故m+n的最小值为名，最大值为号则P(X=0)=1--令f(n)=2m+1-3n-4,n∈N,则f(n+1)=2+2-的解集为[1,2]3(n+1)-4,⑩临考妙招优解由题得点Q在以P为圆心，2为半径的圆上，如PX-)=Cxx1-'-器两式相减得f代n+1)-f(n)=2*2-3(n+1)-4-2n+1+求解函数不等式的关健是充分分析已知函数的图象图，由平面向量等和线定理可知，当Q在直线BC上时，3n+4=2+1-3>0与性质，从而脱去不等式中的“”，将问题进行转化求m+n=1.平移直线BC,使平移后的直线1，2均与⊙P所以数列{f()}为递增数列.（作差法是判断数列增减解.相切.设m+n=入，由图易知，当点Q在直线l1上时，入X2》=Gx(x1-产-品性的常用方法)(10分)16日名【解题思路】题意一以4为坐标原点，加取得最小值，当点Q在直线上上又f(1)=4-3-4<0,f(2)=8-6-4<0,f(3)=16-时，入取得最大值.易知A到BC的p0X=3)=G×宁'x1--a9-4>0,所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐距离为号A到4，山的距离分别为CNP(X=4)=(=26(8分)故使Sn>bn+1成立的n的最小值为3(12分)标系→A(0,0),B(3,0),C(0,4)→直线BC的方程四临考妙招为号+=1一设P(,4-号)，其中0≤1≤故X的分布列为高考数列解答题主要考查等差、等比数列基本量的计12算，通常运用待定系数法求解当数列与不等式结合3P01=2点Q在以点P为圆心，2为半径的园上一812727时，可考虑运用数列的函数性质或放缩法解题，本题第256412864256(2)问就需运用数列的增减性解题新高考卷·数学猜题卷三·答案一19新高考卷·数学猜题卷三·答案一20