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炎德英才·名校联考联合体2023年春季高二3月联考数学试题

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本文从以下几个角度介绍。

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1.AC由函数f)=ar2一(a+2)x+21nc在区间(0,+∞)上单调递增,得f()=ax-(a十2》十2-ax-(a+2)x+2≥0在区间(0,+)上恒成立,即ax2一(a+2)x+2≥0在区间(0,+∞)上恒成立.①当a=0时,-2x十2≥0→x≤1,不满足题意;@当a<0时,a.2-(a+2)x+2=a(x(x-1D≥0。又名<0.即(一子)(x-1≤0≤1,不满足题意:③当a>0时,a.x2-(a+2).x十2=a(x-2)(x-1)≥0,又名>0,a2-(a十2》x十2≥0在区间0,十o)上恒成立,则△=(a+2)2-8a=(a-2)2≤0→a=2.综上所述,函数)=ar一(a十2)x十2nx单调递增的充要条件为a=2.故选A,C12.BCD因为h()=e-ln受-专十m,所以(x)=e-,令(x)-e-=0,存在n使得=,故Ax)在0,)上单调选议,在区间(,一∞)上单调遍塔6()的最小值为h(,)=0-h受一十,当m心n受号e时,A(c)不有在零点放A项错误。对于B,不等式化为er-a.x≥x-lnx=enx一lnx,令y=e-x,则y'=e-l,所以y=e一x在(0,十co)上单调递增,故同构可得ax≥1nx,即a≥nx,令t(x)=ln工,则t(.x)1-ln工,所以当x∈(0,e)时,/(x)>0,当x∈(e,十o)时,t(x)<0,所以i(x)s=(e)=。,所以a≥。成立,故B项正确对于C,可知A(lnm,m),B(2ew立,m),AB=2e立-lnm,令o(x)=2e-lnx,则p()=2e十-在(0,十6)上单调递增,且(号)=0,当x∈(0,2)时g(x)<0,当x∈(2,+eo)时g(x)>0,所以g(x)m-g(分)=2+ln2.故C项正确,对于D,假设存在y=m满足题意,可知A(nm,m),B(2c,m),f(x)=e,g'(x)=f (In m)=elm=m,g'(2em)=I2e一·因为f)在A处与g()在B处的切线平行,所以有m2心一即2mc=1,得m=2放存在m符合题意,放D项正确·24【23新教材·DY·数学·参考答案一BSD一选择性必修第二册一N】
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