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分数学用报2022一2023学年北师大版高二(A)第9~12期MATHEMATICS WEEKLY答案专期容易求得CM=(2,-2,1),D,下=(2,2，-1)则c0s(46,C)=2(m-3)+2n-1)-18又CEC平面ACE.则CE⊥AD.所以c0s(C7,D,V〉C.D,下=4=40+(m-3.13+(n-1山AC=2,AE=C=2,得C2+A2=ACCM DN3×3可得m+n<13.即CE⊥AE,又AE∩AD=A枚sin(Cm,)=45综上，2+的取值范制为(-0,13).所以CEL平向ADF919.解：(1)易得三角形ACD和三角形ABC是又CEC平面CDE,则平面ADEF⊥平面CDE.15.建立如图所示的空问直角坐标系，设正方体的等边三角形，(2)解：以A为原点建立空问直角坐标系，如棱长为2.则B(2.0.0).1(2,2,0),G(0.0.1)设G是A)的中点，连接CG,则CG⊥BC下图.F(1,1,0),C(0,0.2),E1,2,1),则Bi=(0.2,0)由EC⊥平面ABCD,得EC⊥BC,EC⊥CGGf=(1,1,-1),C,E=(1.2,-1),以CG为x轴、CB为y轴、CE为z轴建立如刻所以us(M,6)=号esB1C)=6所示的空间H角坐标系39所以cosa=3,0sB=6sinB=33第21题图所以《+B=90°设AD=2a.则4(0,0,0).C(2.0,0),E(1.0,1)F(1,-a,1),则AC=(2,0,0),F=(1,-a,1)》D设平面ACF的法向其n=(x,y,z)G则mAG=2x=0,第19题图nAF=x-ay+z=0,设菱形ABCD的边长为2，可得CE=2取y=1.得n=(0,1,a)第15题图则0.0,24(3,1.0,02001，易得平面4CE的一个法向量m=(0,1,0)16.设A在平面BCD内的投影为E,故E为三角已知二面角B-AC-F的大小为45，形BCD的中心.设正四面体A-BCD的棱长所以m=(要2-2，=(3.0.则cs45=mn。1为x,球0的半径为R.mn+a则服=号x×=3则eosB0,AF）=新丽25EO-AF解得a=1,则AD=2,AD=(0,2.0)平面ACF的一个法向量n=(0,1,1),则，点DAF=-=6x2则0与护所说角的余孩慎为票到平面C的距离1=而，专2，依题可得，球心O在AE上，(2)由(1).得0(3，-1,0).0,2.0)，0,0,2)22.(1)证明：易得BC⊥AB,BC=2,R=B+(AE-R),代人数据可得x=6.可得DB=（-3.3,0),BE=(0,-2,2),又平面ABCD⊥平面ABMW,平面ABCD∩平则BE=23,AE=26】面ABMN=AB,设平面EBD的法向量为=(x,y,)、AP=4\2,PE=AP-AE"=22.所以BC⊥平面AB:MN,则BC⊥BV,BC⊥BM,故P的轨迹为平面BCD内以E为圆心，2、2则丽n=0即3x+3y=0.所以BC+BV2=CW2,得BN=22为半径的圆BE=0,-2y+2z=0,所以AB⊥AN,即AB⊥BM义BE=23,则B,P,E三点共线，口P在B收y=1,可得n=（3,1.1,义AB∩BG=B,则BM⊥平面ABCDE之问时，|BP取得最小值为23-2、互中F=（-3,0.1),可得AF与平面EBD所成(2)解：由(1)，易得BA,BM,BC内两垂H以E为原点，BE所在白线为x轴生立如图所角的止弦值为n~F25如图，以B为原点独立空问直角坐标系，示的空何直角坐标系，|AF5×4520.(1)证明：设AC∩BD=N,连接WE,建立如图所示的空间直角坐标系。第22题图第16题图则N(2.2,0).M(0.4,0),C(0,0,2)则A0,0,26),B23,0.0),C-3,3,0则CM=(0,4,-2)设P(22cos6,22sin8,0),0e[0,2m),可得第20题图Ap=(2v2e0s822sin6.-26,BC=（-33,3,0设器=-40≤≤)，则G=C丽=04，-2，设直线AP与直线BC所成的角为&，得（空要0001.42,2,0如E(0.4t,2-2t),则亚高6a则B=(2,2,0),BE=(0,4t,2-2)42×6设平面EBN的法向量为m=(x,y,z),n(g-)[2引则m丽=0即2+2=0，mB=0.4ty+(2-21)z=0,则（亚，风[到所以NE=A雨HV龙与AM不共线.取2=2，得m=(1-6,t-1,2t)所以YE∥AM.又a∈0，习，故a的取值范闹为[3引易得平面BVM的一个法向量为n=(0,0,2)又山VC平面BD,AM平面BD,h调0+-4423四、17.(1)解：囚为A,E=2D所以AM∥平面BDE所以死=A++西=D,A+AA+巫=(2)解：设P(a,a,0)(0≤a≤2)得32+2t-1=0,解得t=或t=-1(舍去)，B-2而-i=a-3b-c.又(2,2,1，则PF=（2-a,2-a,1),CB=(0,2,0(2)证明：由A,F=FC,PF与BC所成的角是60可得廊=M++花=++丽=号所以cos60c=PF:C死-1(CB+Bi+MA)+Ai+AB=2(-b-a+c)-c+PFlCB2a=(a-b-c小=n,即(2-a=h2×2(2-+1则E丽与F范共线，又E死与F丽有公共点B,所以E,F,B三点共线.化简得(2-c=),解得a=或a=3218.解：(1)H条件可得AB=(3-m,2,-6).CB=(2,1-n,-3),又A,B,C三点共线，〔合从而要受0所以存在A∈R使AB=ACB因此点P为线段AC的中点3-m=2入.21.(1)证明：易得AD∥BC,由EF∥BC,则EF∥AD.所以A.D,E,F四点共面-6=-3λ.2=0,H∠CAD=90°，则ACLAD,(2)山条件可得BC=(-2,n-1,3)又平面ACE⊥平面ABCD,平面ACE∩平面若AB,BC的夹角大于90°，ABCD=AC,则AD⊥平面AC