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衡水金卷先享题初高中知识衔接手册数学HENGSHUI JINJUAN我们可以根据上面的分析画出当3≤x≤4,0≤x≤1,0≤x≤5时的图像如下图所示.22122-1012345613456x21o升123456x-2-22-3入、-3-31图1图2图3当3≤x≤4时，根据图像我们可以观察到此时函数的图像为抛物线的一部分（如图1）.当x=4时，函数有最大值，最大值为1；当x=3时，函数有最小值，最小值为一2当0≤x≤1时，根据图像我们可以观察到此时函数的图像也为抛物线的一部分（如图2）当x=0时，函数有最大值，最大值为1；当x=1时，函数有最小值，最小值为一2.当0≤x≤5时，根据图像我们可以观察到此时函数的图像还是抛物线的一部分（如图3）.当x=5时，函数有最大值，最大值为6；当x=2时，函数有最小值，最小值为一3.思考：根据上述问题，你能总结出当自变量x取值范围发生变化时，二次函数y=αx2+bx十c(a≠0)的最值情况吗？总结：对于二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)(1)当自变量取全体实数时，①若a>0,则当x=一品2时，取最小值“”4a9②若a<0,则当x=一名时，取最大值如，(2)当m≤x≤n时，则应首先判定其顶点横坐标x。是否在m,n之间.①若xo在m,n之间，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图像变为抛物线的一部分，y=ax2十bx十c(a≠0)有最大值和最小值.若a>0,当x=xo时，取最小值；当x=m或n时，取最大值.若a<0,当x=xo时，取最大值；当x=m或n时，取最小值②若x不在m,n之间，二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图像也变为抛物线的一部分，y=ax2十bx十c(a≠0)也有最大值和最小值，当x=m或n时，分别取得最大值或最小值例若0≤x≤3，则函数y=一x2十4x-2上的最大值是,最小值是解：将二次函数配方得y=一（x一2)2+2，可知其图像开口向下，对称轴是x=2,顶点坐标为(2,2)，如右图所示，函数的最大值为2，最小值为一2.38