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大一轮复习学案答案精解精析当时，成，P成：P-1取得最从而-1≤+君）2,所以当x+6小值，为子,即x=0时，x)取得最大值3；当x+6=C+动，可得=4历△BPC石=m,即。时，到取得最小值-2与△ABC有相同的底边，.面积的比值就6等于1D21与IAD1的比值，△BPC与拓展视野1例13△ABC的面积的比值为2解析连接EG,FH,交于点O例7解析(1)由已知得m·n=sinA·(图略)，则E.F心=E京.E頭=E市-0前解法二：由市-}访+}花，得4-店cosB+cos Asin B=sin(A+B),因为A+B+C+2A元，即-4Pi=A+P+2(A+P心)，整=T,所以sin(A+B)=sin(T-C)=sinC,所理得，PA+PB+2P元=0，根据奔驰定理得，以m·n=sinC,又m·n=sin2C,所以sin2C=sinC,因为C≠0，所以C=3SoeS6:S62u=1:1:2,S成11(2)由已知及正弦定理得2c=a+b.因为C1+1+24·(AB-A元)=C.C3=18,所以abcos C=例2解析解法一（极化恒等式18,所以ab=36由余弦定理得c2=a2+b2-例4言解折解法-如图，设直线402 abcos C=(a+b)2-3ab,所以c2=4c2-3×法)：设BD=DC=m,AE=EF=FD=n,则与直线BC的交点为点M,则△OBC和36,所以c2=36,所以c=6.AD=3n.根据向量的极化恒等式，有AB·例8：三个力平衡，AC=AD-DB=9n2-m2=4,FB.FC=FD△4BC的面积的比值为，设0成。.F+F2+F3=0,∴.F3=-(F1+F2),1F,=1F,+F21=√(F,+F2)-D庐=n2-m2=-1联立得n2=x0i,:Oi+20i+30元=0，.0M=x08,m2s=x(-20i-30心)=-2x0i-3x0元，=√F+2F1·F2+1F2号因比成亦-破m由B,M,C三点共线得，-2x-3x=1,解得√/1+2x1x6×cos45°+√6+√27ts-了，△0BC和△ABC的面积的比12=√4+2万=1+√3.解法二（坐标法）：以BC所在直线为x(2)设F,与F,的夹角为0，轴，过点D且垂直于BC的直线为y轴，值为IOMIIAMI由题意知，F2=-(F1+F3),建立如图所示的平面直角坐标系，设则1F2I=√F+F+21F,1IF,1cos0,A(3a,3b),B(-c,0),C(c,0),则E(2a,即v6+v22b),F(a,b),BA.C=(3a+c,3b)·(3a2-c,3b)=9a2-c2+9b2=4,B.C=(a+c,=√/12+(1+3)2+2×1×(1+5)c0s0,b)·(a-c,b)=a2-c2+62=-1,则a2+b2=解得cos0-月令-号所u成.店=(2a+6,26)82解法二：由奔驰定理可得，S△0BC7S△ABC1+2+30e[0,m],0=5n(2a-c,2b)=4a2-c2+462=66迁移应用例5号解析由点G是△ABC的重心，7.BAB+A元1=lA应-AC1,IA+A元2=A应-A心12得G+G+C元=0，则56sinA:40sinB:则1AB12+2A店.A花+A心12=1AB12-2A店35sinC=1:.1:1,.'sin A:sin B:sin C=5:7:8,a:b.AC+1AC12,.A店.Ad=0,.AB⊥AC,则△ABC为直角三角形.无法判断△ABC是解法三（基向量法）：B·C=(Di-D)c5:7:8,.cosB=a+c=2,又2ac不是等腰三角形，故选B.·(D-D心=4亦-8心36市-8衣8.23解析A(20,15),B(7,0),A=448s(0,B=号(-13,-15),.W=AB·F=-13×4+(-15)4,B萨.C京=(D市-D)·(D京-Dd)=第四节复数×(-5)=23.市武1，则市成号所知识梳理9.解析(1)因为a=(cosx,sinx),b=(3,4aba=c且b=da=c且b=-d-√3)，a∥b,所以-√5cosx=3sinx.以庞.c克=(D市-D)·(D-D心)=a+b (ac-bd)+(ad+bc)i若cosx=0,则sinx=0,与sin2x+cos2x=14亦-8心16F市-8心.7ac+bd bc-ad.子盾，故cosx0,所以amx三又：令44ci+d c'+d例3D解法一：延长AP交BC于点D课前自测[0,],所以=君(图略)，A,P,D三点共线C=mC1.××××.V(2)fx)=a·b=(cosx,sinx)·(3,-3)+nCi(m+n=l),设Ci=kC店，keR,则2B由图老将低之6将将20=3aos5m=25om(+g）】C=mCi+nkC,即A-Ad=-mA花+nk(A店-A心)→=(1-m-nk)A花+nkB3D由(1-D·2=2,得=1因为e01,所以+后e后得引子应m=4D又复数：在复平·453