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解题.·∠HAC=∠MBD,思路分析.∠AFM=∠HAC.为什么作：要求∠FED的度数，已知·.GH∥MN;∠AHG的度数，△EFG是含30°的直角三(2)角板，且∠GFE与∠AHG,∠FED都有公思路分析共边，但∠FED的度数无法表示出来，考为什么作：要证∠E=∠HAC,由已知条虑将∠FED与∠AHG,∠GFE建立联系，件无法直接将∠E和∠HAC联系起来.怎么作：AB∥CD,点F在AB与CD之间，怎么作：由(1)知GHMN,点C为平行线故过点F作FP∥AB,将∠GFE分成间的点，故延长AC交直线MN于点F:∠GFP和∠EFP.得到什么：∠HAC=人AFM,得到什么：AB∥CD∥FP,∠GFP=∠AHG,证明：：AE平分∠HAC,DE平分∠BDC,LPFE=∠FED,∴.∠HAE=∠CAE,∠CDE=∠BDE.如解图②，延长AC分别交DE,MN于点O,F42°【解析】如解图①，过点F作FP∥AB.GAH.:△GEF为含30°的直角三角板，.∠GFE=60°..：AB∥CD,∠AHG=18°，.∠GFP=E∠AHG=18°.∴.∠PFE=∠GFE-∠GFP=D60°-18°=42°.又.AB∥CD,FP∥AB,.PF∥MB第3题解图②ED.∴.∠FED=∠PFE=42°.由(1)知GH∥MN,G、B∴.∠HAC=∠AFM.:∠HAC=∠MBD,.∠AFM=∠MBD..AF∥BD第2题解图①,.∠BDO=LAOD=∠E+∠EAC,∠ACD=∠CDB.解法二：如解图②，延长EF交AB于点M,利∴.∠CDB=2∠BDO=2(∠E+∠EAC)=用三角形内外角关系和平行线性质解题，∠HAC+2∠E..·∠ACD=3∠HAC=∠CDB,∴.∠E=∠HAC4.一题多解E第2题解图②(1)解法一：延长PN与CD交于点I,利用三3.(1)解：AC∥BD(或∠ACD=∠BDC)角形内外角关系和平行线性质解题思路分析证明：如解图①，延长AC交直线MN于点F.H为什么作：要求∠NMD的度数，由PQ平分∠APN,PN平分∠BPQ,可得∠APQ,C∠QPN,∠BPN均为60°，再由∠PQM=0120°，∠QMN=90°，利用四边形内角和MB可求得∠PNM的度数，观察图可知第3题解图①∠PNM与∠BPN,∠NMD都有公共边，.AC∥BD,.AF∥BD.∴.∠DBM=∠AFM.万唯数理化QQ交流群：66843586011