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令h(x)=e一3x十1，则h'(x)=e一3，h(x)在(0，ln3)上单调递减，在[ln3,+)上单调递增，所以h(x)min=4-3ln3>0,所以g(x)在(0，+o∞)上单调递增，所以g(x)>g(0)=1>0.…11分故当a≥1时，f(x)十c0sx>0恒成立.…12分(法二)要证f(x)十cosx=a(e-1)一xlnx十cosx>0,由于a≥1，x>0,e-1>0,只需证e-l-xlnx十c0Sx>0.…6分当x∈(0,1)时，e-1-xlnx+cosx>.x+1-1-xlnx+cosx=x(1-1nx)+cosx.……8分因为1-lnx>0,cosx>0,所以e-1-xlnx十cosx>0.…9分当x∈[1，+∞)时，令F(x)=e一1-xlnx,则F'(x)=e一1-lnx>x一lnx>0,所以F(x)在[1，十o∞)上单调递增，则F(x)=e一1-xlnx≥F(1)=e一1>1，所以e-1-xlnx十c0sx>1十c0sx≥0.…11分综上，e一1一xlnx十cosx>0恒成立.所以a(e-1)-xlnx+cosx≥ez-1-xlnx+cosx>0,即f(x)+cosx>0.·12分。【高三数学参老答6而1共6而1】24-31C.