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在三角形0C,中，0C=√12+2-2X1×2Xc0s牙=7，同理得，B1C=√I0,BC1=√6，所以三棱柱ABC-A1B,C1的侧面积为/0×√6+2×2sin号=2√5+2W3.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17.【解析】(1)以射线DA,DC,DD1为x,y,之轴建立空间直角坐标系，…(1分)由已知得，O(1,1,4),B(2,2,0),A(2,0,0),C1(0,2,4),所以OB=(1,1,-4),AC=(-2,2,4),(3分)所以cosa=IOB.AC=-16L=434944944g040(5分)1OB|AC|√/18X√249(2)D1(0,0,4),C(0,2,0),所以AD,=(-2,0,4),AC=(-2,2,0),……(6分)-2x+4x=0,设平面ACD1的法向量为n=(x,y,之)，所以-2x+2y=0,不妨设n=(2,2,1),………(8分)又0B=(1,1,-4),所以n·OB=0,又OB吐平面ACD1,所以OB∥平面ACD1,…(10分)18.【解析】(1)设AD=x,在三角形ABD与三角形ACD中分别使用余弦定理得，BD2十x2-2BD·x·c0s∠ADB=2,CD十x2-2CD·x·cos∠ADC=b2,…(2分)即12+x2-2x·cos∠ADC=,①22+x2+4x·cos∠ADC=c2,②①X2+②得，6+3x2=262+c2,(4分)因为2+2=9，所以6+3x2=9,解得x=1,即AD的长为1，…(6分)(2)设B=0,因为C=2B,所以C=20,A=π一30在△ABC中，由正弦定理得是-如男=-2o0,所以器2cos 040449444449(8分)周为AB+AC-AB·AC,所以+=1，所以l+器0=1，可得，AB=2cos0+1,AC-2c0s0+12cos 0(10分)因为2B=号，所以0=吾所以△ABC的面积为2合AB·ACsin(x-30)=.(2cgs0+1)2.in30=(2cos0t1)2sin30(2os晋+sm登-1+22cos 04cos 04cos晋3(12分)19.【解析】(1)过M作直线l:x一2y十m=0的垂线，垂足为N,则N为PQ的中，点，…(2分)所以M也是SR的中点，其坐标为（受，0），MN为梯形PQRS的中位线，MN=32，…(5分)十m即M到直线1：x一2y十m=0的距离为3y3W/5,所以(6分)√52解得m=一8或7，…(7分)(2因为梯形PQRS的面积为15，所以PSQ迟.PQ=15,2(8分)数学参考答案一3