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2023-2024学年考试1410.AC解析：两碗馅料得体积为：2×。×23T6=288πcm,如图，在正四面体D-ABC中，CM为AB边上得中线，O为三角形ABC的中心，则OD即为正四面体的高，3V3 om.0C-CM-2 V3 cm.0D-CM=6x V3V36-2-2V6cm,所以正四面体的体积为113V32V6=18V2cm,即一个正四面体状的三角粽的体积为18V2cm',因为288m÷18V2≈35.52，所以这两碗馅料最多可包三角棕35个，故A项正确，B项错误；一个圆柱伏竹衡棕得体积为（子)x622mcm,因为27288m÷2m≈21.，3，所以这两碗馅料最多可包竹筒粽21个，故C项正确，D项错误故选AC项B11.7:5解析：题设没有给出底面边长和侧棱长，暗示V,:V,为定值，于是赋值于一个特殊的几何体.直三棱柱底面面积为4，高为1，则y4,,了×1x1+V44)子=-4了号故7512.118.8解析：由题意得，Sgmm=4×6-4x2×2x3=12cm2,四棱锥0-ErGH高3em,所以Vem=3×12x3=21cm.又因为长方体ABCD-A,B,C,D,的体积为V,=4×6x6=144cm,所以该模型体积为V=V,-V,=144-12=132cm,其质量为0.9×132=118.8g13.解：(1)因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,因为底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD,因为PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,所以BD⊥平面PAC.(2)因为底面ABCD是菱形且∠ABC=60°，所以△ACD为正三角形，所以AE⊥CD,因为AB∥CD,所以AE⊥AB,因为PA⊥平面ABCD,AEC平面ABCD,所以AE⊥PA,因为PA∩AB=A,所以AE⊥平面PAB,AEC平面PAE,所以平面PAB⊥平面PAE.(3)存在点F为PB中点时，满足CF∥平面PAE;理由如下：分别取PB,PA的中点F,G,连接CF,FG,EG,在△PAB中，FG∥AB且FG=。AB,2在菱形ABCD中，E为CD中点，所以CE∥AB且CE=1所以CE∥FG且CE=FG,即四边形CEGF为平行四边形，所以CF∥EG:又因为CF丈平面PAE,EGC平面PAE,所以CF∥平面PAE.14.解：(1)设0是底面正方形的中心，则S0是正四棱锥的高，且△SAB,△SBC都是等腰三角形，：E,F分别是AB,BC的中点，连结SE,SF,则SF⊥BC,.∠SFO是侧面与底面所成二面角的平面角，即∠S0=60°，由已知得FS=a,