2024届衡水金卷先享题 分科综合卷 全国II卷B 理数(一)2答案
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2答案)
151靶向提升参考答案及解析所以MN∥CD,且MN=CD,设平面AMB的法向量n2=(x2,y,22),所以四边形CDNM是平行四边形，n,·Ai=-√3x2十y2=0,所以CM∥DN,则n2·Ai5+为+品-0，3因为CM￠平面PAD,DNC平面PAD,所以CM∥平面PAD.(3分)令2=3，则y=3,22=1,所以n=√3,3,1).(2)解：在等腰梯形ABCD中，作CE⊥AB于E,则(11分)BE=号，所以BC=1,在△ABC中，由余弦定理得因为n1·m2=0×√3+1×3+(-3)×1=0，所以n1⊥n2,AC=√3，所以AC°+BC=AB,即∠ACB=90°，所以二面角CAMB的大小为90°(12分)因为PC⊥底面ABCD,所以CP,CA,CB两两垂直.20.解：(1)设C的方程为y2=2px(p>0),(4分)以C为坐标原点，CA,C,C的方向分别为x轴、y当x=2时，y=士2WD,(1分)轴、之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，所以不妨设P(2,2√p),Q(2,一2√)，因为OPLOQ,所以OP·Od=0,所以4-4p=0,解得p=1,所以C的方程为y2=2x.(4分)(2)由已知可得N(8,4)在抛物线上，设A(x1,y),A(x2,y2),圆M的圆心M(4,0),半径为2，所以kM,y-4y1-4=2(y1-4)2Ax1-8-8y-16y+4,2则A(√3,0,0)，B(0,1,0),C(0,0,0),P(0,0,3),所以所以NA1的方程为y-4=2十4(x-8),整理可PA=(/3,0,-3),AB=(-3,1,0),CA=43,0,0).得2x-(4十y1)y+4y1=0,设平面PAB的法向量m=(x,y,z),则mD=3-3=0此直线与圆M相切，可得8+4y1√/4+(4+y1)”=2,平方m·AB=-√3x+y=0,后可得3y+8y-4=0,令x=√3，则y=3,之=1，所以m=(W3,3,1).又y=201,所以3x1十4y1-2=0,(8分)(6分)同理NA2的方程为3x2十4y2一2=0，(9分)设BM=入BP(0≤A≤1)，所以直线A1A2的方程为3x十4y-2=0,(10分)则Ci=C3+BM=(0,1-入，3x),所以圆心M4,0)到直线AA的距离为12一2一2所以sin0=|cos(CM,m)|=3√/32+42√/13·√102-2+所以直线A1A2与圆M相切.(12分)321.解：(1)f(x)=2ax+xsin x=x(2a十sinx),·(a-0)高因为x∈[0，π]，所以sinx∈[0,1]，当a≤-因为0≤1≤1，所以当入-时，sn0取得最大值，92时，2a+sinx≤0，则f≤0.取得最大值，所以f(x)在区间[0，π]上单调递减，(8分)所以应-(0，品)立-(6，品)所以f(x)在区间[0，π]上无极值；(1分)当-