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即a²+2a-3≤0，解得一3≤a≤1，故a的取值范围是[-3，1]17分19.证明：（1）由h（-x）=h（x），得-x+（-x）5=x+x5则2（x+x5）=2x（1+x）=0，1分解得x=0，所以h（x）只有1个偶点，且偶点为0，所以h（x）=x十x为“缺陷偶函数”，且偶点唯一3分（2）由题意得f（x）+g（x）-x²=-f（y）+2g（y）+y对x，y∈R恒成立，4分所以存在常数a，使得f（x）+g（x）-x²=-f（y）+2g（y）+y=5分f（x）+g（x）-x²x+2a令y=x，得解得g（x）=6分-f（x）+2g（x）+x=a322①C33x23x即x²=-2a（x≠0），则-2a>0，即a<0.7分x²+2ax3x-2x+2aF（x）=xg（x）=，F'（x）=33因为△=4-24a>0，所以F'（x）=0必有两根x1，x（设xx时，F'（x）>0，当x1时，要证g（x）>ln（x²-1），只需证x²-x>3ln(x²-1）.2xln（x²-1）.212分设函数p（x）=3x-4-ln（x²-1）（x>1），26.x3（xx-1）则p'（x）=3（x>1）.2（x²-1）x²-11+√51+√51+√5当1时，p'（x）>221+√50，则p（x）在（，十∞）上单调递增，14分2/5+51+√5所以p（x）min=p2223+3√51+√53×2.236-5所以p（x）min3X0.481=0.1325，.·..16分22222所以p（x）min>0，从而p（x）=3x-4-3ln（x²-1）>0，2故当x>1时，g（x）>ln（x²-1）17分2【高三数学·参考答案第5页（共5页）】

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